La curva cicloide ha sido considerada durante mucho tiempo una curva muy especial, tanto por sus fascinantes propiedades como por las disputas científicas que promovió principalmente a lo largo del siglo XVII. Tal es así que es conocida en la literatura como la Helena de la Geometría o la Helena de las curvas. Este sobrenombre le fue otorgado en honor a Helena de Troya, en relación bien con la belleza de ésta, bien con las disputas que ésta causó en vida. Según la mitología griega, Helena de Troya (esposa de Menelao, rey de Esparta) fue raptada por Paris (hijo menor de Príamo, rey de Troya), dando pie así a la famosa guerra de Troya, narrada en la Ilíada de Homero.
Breve historia:
Esta curva desempeñó un papel importante en el desarrollo histórico de la mecánica. Fue Galileo (1564-1642) quien la denominó cicloide y propuso su arco para su uso en arquitectura como modelo para los arcos de un puente, la cicloide es el arco de mayor resistencia estructural, sin embargo la historia de la Cicloide como objeto de quehacer fisicomatemático en Europa arranca desde 1637, unos pocos años antes de la muerte de este gran científico.
.Marín Mersenne (1588-1648), el monje amigo de Descartes, publicó en 1637,en su "Armonía Universal", el trabajo de Gilles P. Roberval (Senlis, 1602 París, 1675), en el que se había logrado, entre otras cosas, el cálculo exacto del área barrida sobre la recta horizontal por un arco de Cicloide.
René Descartes obtuvo, de una forma efectiva y elegante, la recta tangente en un punto del arco de cicloide con una técnica que ha sido seguida después porel desarrollo de la geometría diferencial.
Fermat también se ocupo de ella y Pascal le dedicó en 1658 un notable ensayo.
Una cicloide es el lugar geométrico (o curva plana) generado por un punto fijo P de una circunferencia (de radio r) que rueda uniformemente y sin deslizamiento sobre una línea recta. Si pensamos en el punto P de contacto de la circunferencia con la recta, en el instante que esta empieza a rodar, el punto P describe claramente un arco en el intervalo [0, 2pir], como podemos apreciar en la escena inferior. Podemos considerar además este punto P interior o exterior a la circunferencia, considerando "a" como la distancia del punto a la circunferencia, si a<0 y a>-r el punto P es interior (cicloide acortada), si a>0 el punto P es exterior (cicloide alargada). Logicamente con a=0 estamos en el caso de la cicloide normal
Ecuaciones parametricas de la cicloide normal Pulsa el botón de la escena para ver el dibujo explicativo de las ecuaciones paramétricas. Para obtener estas ecuaciones bastará tener en cuenta en la figura que, puesto que la circunferencia no se desliza, sino que rueda, el arco PB y la distancia rectilínea OB coinciden: OB = arco(PB). En definitiva, las ecuaciones paramétricas son: |
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| x = r(t-sent) y = r (1-cost) |
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